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[抬杠门四门主],告诉你什么是对角线法!

今天一上来就看到抬杠门四门主发帖子说对角线法,但他的帖子好象一点都没了解什么是对角线法。他把对角线法当成如同反证法一样的逻辑方法了,这是错误的。对角线法不过是一个构造的方法,单纯的对角线法什么都证明不了,他必须结合逻辑方法才有用,这是很基本的数学常识。

用一个例子告诉大家,什么是对角线法,而且对角线法对任意集合都是有效的,因为它只是一个构造的方法。假设集合A是一个任意集合,元素有限无限超限都可以,其中的元素用an表示。用对角线法有无穷的构造可能,例如构造一个a,(a不同于a1)并且(a不同于a2)并且.....,一直把所有集合A中元素取遍。这里的“不同于”可以用“的表述不同于”、“的表述长度不同于”等等,有无穷的可能。以上这种构造的方法叫对角线法。它有一种特例就是数字的情况,这种情况其实等价于命题an=某某数字,方法是一样的。

像任何的构造方法,单纯的对角线方法没有任何用,证明不了任何问题,必须要和一定的逻辑方法相结合,例如反证法,而对角线法加上反证法是否有效,取决于反证法的逻辑假设前提。以为并不是用了反证法就一定要用对角线法,用对角线法就一定要用反证法,这两者没有什么必然联系。所以,对角线法对任意集合A都是有用的,这种有用只限于构造的范围内,也就是任何集合A,我们都可以用对角线法构造,但并不是任何关于集合A的命题都可以通过对角线法加上某种逻辑方法得意证明。对角线法又不是某些人喜欢的灵丹妙药,需要宣称包治百病,这一点必须搞清楚。

搞不清楚这一点的,都是因为分不清集合A和关于集合A的命题这两个概念的不同。不过,对于关于集合A的命题里,有一种是全称判断的,也就是“所有”如何如何,这种命题往往都是会利用到对角线法的构造,并且基本都加上反证法,这是一个现象,如此而已。至于具体命题,还要具体分析,这一点难道还有什么可疑问的?因此,请大家一定要分清楚构造和证明的区别。在缠女士那里,对角线法的构造只是证明不可缺少的一步,但不是全部,里面还利用到电脑记录的基本模式,这模式决定了电脑记录在现实的宇宙中只能是有限的,这也是缠女士证明里不可缺少的一步,没有这一步,缠女士的证明是不成立的。这一点,有点数学和物理基础的,都能看得明白!

还要顺便补充一点,人的思想不等于命题,命题是有对错的,思想不一定有对错,这也是人类思想最重要的特征之一,当然这和缠女士的证明无关,也不展开说明了。