连载3：数学，世界之王：闲谈现代数学的基础问题！
2006/3/6 17:49:05
人类知识的先验基础，在康德那里已经说得很清楚，虽然可以构造无限多的数学系统，但不同的民族都自发地能发现接受自然数这一点，当然会引起很多神秘的联想。对这一点的解释有很多途径，有一种就是认为自然数是天生、先验、必然的，其实，这并没有任何特异之处。自然数完全可以构造出来，我们能接受自然数只不过是我们刚好处在一个能让我们接受自然数的世界里，自然数的自然其实只是偶然，而这偶然，某种意义上就构成了人类认识的先验性。
当然，还可以有这样的智力游戏，把一个数学系统不断归结于更简单的，这种归结主要是无矛盾性。例如，一个算术系统的无矛盾性就可以逻辑地保证更大的数学系统，例如包括某种公理化数学大系统的无矛盾性，但这种归结的逻辑，其实如自然数的先验一般，并没有多少神秘性，能归结就是和所归结的逻辑相等价，否则，完全可以设计出一种逻辑路径，使得这种归结完全没有意义。
如果把实际看成我们所处的世界，那数学和实际发生关系的，只是一个很小的部分，这部分逻辑的先验性其实就是我们所处世界先验性的逻辑，因此，数学揭示着世界最幽深的秘密，数学是世界一切高潮的前提，当然也蕴涵着一切高潮的高潮，数学是世界的女王。然而，数学完全可以采取一种非现实的视野，这里，数学有着最广阔的想象去构造只属于自身的时空，完全可以仅仅因为美而肆意挥洒，这是一切艺术中真正的艺术，超越了时空，超越了一切所谓的现实规律。数学的地盘，数学就是王。
显然，现实的数学并没有这么的潇洒，数学的现实学术规范联系着现实的利益，例如，一切可以被学术的学术都必须在共同的公理系统中展开，这里展开的其实不过是名誉、地位、金钱等玩意，现实数学里其实和现实一样，都只不过是一种意识形态的游戏。当然，有一天，数学也可以成为一个智力的游戏，人们可以按照自己喜欢的公理系统而组成各种游戏联盟，在不同的系统中，可以允许直线的不存在，也可以允许直线上的点是离散的等等，谁都可以按照自己的爱好选择自己喜欢的系统。而和现实相关的系统，完全可以让智力和想象力相对有困难的、可能更多地属于男性的，在一个相对简单的数学分支里完成，这个分支当然可以找一个相对好听一点、显得有点智商的、甚至比较男人的名字，例如：理论物理。
（待续）
缠中说禅 2006/10/7 17:36:44
人化自然，这在马克思那里表述得很清楚，纯外在、机械的自然界是人的妄想。当代物理有所谓人择原理，可参照来看。