连载2：数学，世界之王：闲谈现代数学的基础问题！

2006/3/4 23:04:34

数学，离不开想象力，但一个白痴，不可能构造任何数学体系，一个白痴虽然可以有着超乎常人的想象，但他能写出一首五绝的机会都很少。五绝有20个字，汉字有几万个，就按最常用的1万个，20个字随机组合的可能就有10的80次方，至少是这个世界目前任何计算机都不可能完成的任务，更不用说白痴了。人类理智超越计算机的地方就在于，人类超越了这种恐怖的随机性，计算机可以在象棋中赢人，但他不可能写出莎士比亚的悲剧、贝多芬的交响乐以及构造一个数学体系，这一点，至少在目前的世界是成立的。

当然，白痴是有机会写出一个数学公式的，但由于没有可观照的体系，白痴是无法理解他所写的东西的，对于他来说，一个最美妙的数学公式和一个涂鸦没什么区别，公式的意义是在一个体系里才具有的，单独的公式只不过是涂鸦，这不仅对白痴，对任何人都一样，当然也包括玩数学的。

公理化方法，从根本上就是为了这个游戏变得似乎有意义的一种玩法。但更有趣的是，一个白痴所写的公式，并不一定对任何数学的构造体系有意义，这一点即使不是白痴也一样。例如，一千多年来当成真理的欧基里德“三角形三个内角之和为180度”，这样一个东西，对于非欧系统如果有意义也意味着胡扯，反过来说，一个公式有意义，似乎先验地属于某个系统、体系。

对相对论有一点常识的都知道，“三角形三个内角之和为180度”这个东西对应着平坦的世界，如果一个非平坦世界中的白痴偶然写出了“三角形三个内角之和为180度”，然后宣布这是世界的真理，那他只能为他的白痴制造一个新的口实。但如果他又偶尔签下他的大名，然后这东西通过某种特殊的虫道或其他古怪的东西突然降落在欧基里德面前，欧基里德大概会惊叫“上帝的神谕”，他读出白痴的名字，然后这就成了以后祈祷的圣名。看来，一个世界的上帝，往往可能就是另一个世界的白痴。

但“一个公式有意义，似乎先验地属于某个系统、体系”这个命题也同样属于一个可能被白痴也可能被上帝的东西，任何先验地属于，其实都是某种预设游戏的结果。当然，还可以玩这种游戏，就是把所有包含某个命题的数学体系当成一个东西来研究，或者以此进行分类，把所有可能的世界分类，例如“三角形三个内角之和为180度”，“三角形三个内角之和大于180度”，“三角形三个内角之和小于180度”，就可以把可能的世界分为三类。甚至还可以考察所有包含某个命题的数学体系之间的关系，看看是否包含一个最小的或者最大的，诸如此类的问题。以上这些考察的角度都是数学中经常玩的游戏，但游戏只是游戏，如果在里面试图找出什么必然永恒的东西，那只能是游傻了被戏了。（注意，本连载是本女“缠中说禅”中一节的白话版，该书全以文言写成，现先把白话版本摘录一节）